Buktikan n ( n +1 ) ( n + 2 ) habis dibagi 6

n ( n + 1) ( n + 2) habis dibagi 6

Jawaban

Langkah pertama buktikan P (1) benar

n = 1

n (n +1) (n+2)
= 1 ( 1+ 1 ) (1 + 2 )
= 1.  2  . 3
= 6  habis dibagi enam

Terbukti benar

Langkah kedua

P(k +1) = ( k + 1) ( k + 2) (k + 3 )
              = (k^2+ 3k + 2) ( k + 3 )
              =  k^3 +3k^2 + 2k + 3k^2 + 9k +6
              =  k^3 + 3k^2 + 11k + 6
              =  (k^3+ 3k^2 +2k)+(3k^2+ 9k + 6)
              =  k(k +1) (k+2) + 3(k^2 +3k + 2)
              =  k (k + 1) (k + 2) + 3 (k +1) (k + 2)
 
Terbukti p (k +1) benar