Soal peluang sma dan pembahasan

1. Hasil dari 16!/14! adalah
  = 16.15.14!/14!
  = 16.15
  = 240.   c

2.Banyaknya bilangan ganjil yang terdiri atas 3 angka yang disusun dari angka 1,2,3,4,6 dan 8 tanpa pengulangan adalah...

Banyakk bil. ganjil :{1,3} ada 2
Banyak bilangan :{1,2,3,4,6} ada 5
Byk bilangan tanpa pengulangan 5-1= ada 4

= 2.5.4
= 10.4
= 40

3.Doni,dedi,dodi,dan doli akan bekerja secara bergiliran .Banyaknya urutan bekerja yang dapat disusun dengan dodi selalu pada giliran terakhir adalah....

Permutasi siklis = (n-1)!
                  = (4-1)!
                  = 3!
                  = 3.2.1
                  = 6.     B

4. Suatu tim bola voli terdiri atas 6 pemain yang dipilih dari 9 orang. Banyaknya macam susunan yang dapat dibentuk adalah .....

9C6 = 9! /6!(9-6)!
     = 9!/6!3!
     = 9.8.7.6!/6!3!
     = 9.8.7/3.2.1
     = 504/6
     = 84.  E

5.Ada 10 titik dan tidak ada 3 titik yang terletak segaris. Banyak segitiga yang dapat dibuat adalah.....

10C3 = 10!/3!(10-3)!
       = 10!/3!7!
       = 10.9.8.7!/3!7!
       = 10.9.8/3.2.1
       = 720/6
       = 120.       d

6. Suatu gedung mempunyai lima pintu masuk. Tiga orang hendak memasuki gedung tersebut. Banyak cara agar merek dapat memasuki gedung tersebut adalah....

5P3 = 5!/(5-3)!
     = 5!/2!
     = 5.4.3.2!/2!
     = 5.4.3
     = 20.3
     = 60.        C

7.Dua orang pergi menonton pertandingan sepak bola. Jika stadion itu nempunyai 4 pintu dan mereka masuk melalui pintu yang berbeda  maka banyak cara yang terjadi adalah....

Masuk = 4p1
Keluar = 4p2

= 4p1    X    4p2
= 4!/1!(4-1)! X 4!/2!(4-2)!
= 4!/1!3! X 4!/2!2!
= 4.3!/1.3! X 4.3.2!/2!2!
= 4.  X 4.3/2!
= 4.  X 4.3/2.1
= 4.  X 12/2
= 4.  X 6
= 24

8. Pihak pengelola suatu perusahaan memerlukan 4 staf pengurus. Jika tersedia 7 calon maka kemungkiban banyaknya susunan staf pengurus adalah...

 7C4 = 7!/4!(7-4)!
      = 7!/4!3!
      = 7.6.5.4!/4!3!
      = 7.6.5/3.2.1
      = 210/6 
      = 35.       D

9.Dalam suatu ruangan terdapat 30 orang saling bersalaman. Banyaknya salaman yang dilakukan adalah...

30C2 = 30!/2!(30-2)!
       = 30!/2!28!
       = 30.29.28!/2!28!
       = 30.29/2.1
       = 870 / 2
       = 435.        A

10. Akan dibuat plat nomor yang terdiri atas 3 angka dari 8 angka yang disediakan. Banyak plat nomor yang harus dibuat adalah....

8C3 = 8!/3!(8-3)!
     = 8!/3! 5!
     = 8!/3.2.1.5!
     = 8.7.6.5!/3.2.1.5!
     = 8.7.6/3.2
     = 336/6.          C
     = 56

11. Dari 5 orang calon pengurus akan dipilih seorang ketua, wakil ketua dan seorang bendahara
Banyaknya susunan pengurus yanh mungkin terjadi adalah....

5C3 = 5!/3!(5-3)!
     = 5!/3!2!
     = 5.4.3!/3!.2!
     = 5.4/2.1
     = 20/2
     = 10

12.Kata "ADAP" dapat disusun secara berlainan dengan.... cara

Banyak huruf = n = 4
Huruf yg sama = p = A = 2

Permutasi unsur yg sama
4!/2! = 4.3.2!/2!
      = 12.        C

13. Banyaknya cara 5 orang untuk menempati dua kursi yang tersedia adalah...

5C2 = 5!/2!(5-2)!
     = 5!/2!3!
     = 5.4.3!/2!3!
     = 5.4/2.1
     = 20/2
     = 10.     C